已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),前n項的和Sn=
⑴ 求{an}的通項公式;
⑵ 設等比數(shù)列{bn}的首項為b,公比為2,前n項的和為Tn.若對任意n∈N*,Sn≤Tn
均成立,求實數(shù)b的取值范圍.
(1) an=2n-1(n∈N*).(2) b≥.
【解析】
試題分析: (1) a1=,解得a1=1.
當n≥2時,由an=Sn-Sn-1=, -2
得(an-an-1-2)(an+an-1)=0.
又因為an>0,所以an-an-1=2.
因此{an}是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,
即an=2n-1(n∈N*). 6
(2) 因為Sn=n2,Tn=b(2n-1),
所以Sn≤Tn對任意n∈N*恒成立,
當且僅當≤對任意n∈N*均成立.
令Cn=,因為Cn+1-Cn=-=,
所以C1>C2,且當n≥2時,Cn<Cn+1.
因此≤C2=,即b≥.
考點:本題主要考查等差數(shù)列的通項公式, “放縮法”證明不等式。
點評:中檔題,涉及數(shù)列的不等式證明問題,往往需要先求和、再證明。本題(2)通過研究數(shù)列的“單調性”,利用“放縮法”,達到證明目的。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
2n |
3n+1 |
3 |
5 |
11 |
17 |
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科目:高中數(shù)學 來源:江西省贛縣中學2011屆高三適應性考試數(shù)學理科試題 題型:013
已知數(shù)列{an}的通項為an=3n+8,下列各選項中的數(shù)為數(shù)列{an}中的項的是
8
16
32
36
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:2011年高三數(shù)學復習(第6章 數(shù)列):6.1 數(shù)列定義與通項(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題
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