已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),前n項的和Sn

⑴ 求{an}的通項公式;

⑵ 設等比數(shù)列{bn}的首項為b,公比為2,前n項的和為Tn.若對任意n∈N*,Sn≤Tn

均成立,求實數(shù)b的取值范圍.

 

【答案】

 (1) an=2n-1(n∈N*).(2) b≥.

【解析】

試題分析: (1) a1,解得a1=1.

當n≥2時,由an=Sn-Sn1,      -2

得(an-an1-2)(an+an1)=0.

又因為an>0,所以an-an1=2.

因此{an}是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,

即an=2n-1(n∈N*).            6

(2) 因為Sn=n2,Tn=b(2n-1),

所以Sn≤Tn對任意n∈N*恒成立,

當且僅當對任意n∈N*均成立.

令Cn,因為Cn1-Cn,

所以C1>C2,且當n≥2時,Cn<Cn1.

因此≤C2,即b≥.

考點:本題主要考查等差數(shù)列的通項公式, “放縮法”證明不等式。

點評:中檔題,涉及數(shù)列的不等式證明問題,往往需要先求和、再證明。本題(2)通過研究數(shù)列的“單調性”,利用“放縮法”,達到證明目的。

 

練習冊系列答案
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  1. A.
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    16
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  4. D.
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