求半徑為2，圓心在直線L：y=2x上，且被直線l：x-y-1=0所截弦的長為2
2
的圓的方程．
分析：設所求圓的圓心為 （a，b），根據(jù)題意有
b=2a
|a-b-1|
2
=
2
，由此能求出圓的方程．
解答：解：設所求圓的圓心為 （a，b），
∵圓被直線l：x-y-1=0所截弦的長為2
2
，
∴圓心到直線x-y-1=0的距離d=
4-2
=
2
，
根據(jù)題意，有
b=2a
|a-b-1|
2
=
2
，
解得
a=-3
b=-6
，或
a=1
b=2
．
∴所求的圓的方程為（x-1）2+（y-2）2=4，或（x+3）2+（y+6）2=4．
點評：本題考查圓的方程的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意點到直線的距離公式的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知L為過點P(-
3
3
2
，-
3
2
)且傾斜角為30°的直線，圓C為圓心是坐標原點且半徑等于1的圓，Q表示頂點在原點而焦點是(
2
8
，0)的拋物線，設A為L和C在第三象限的交點，B為C和Q在第四象限的交點．
（1）寫出直線L、圓C和拋物線Q的方程，并作草圖．
（2）寫出線段PA、圓弧AB和拋物線上OB一段的函數(shù)表達式．
（3）設P′、B′依次為從P、B到x軸的垂足，求由圓弧AB和直線段BB′、B′P′、P′P、PA所包含的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，某城市設立以城中心O為圓心、r公里為半徑的圓形保護區(qū)，從保護區(qū)邊緣起，在城中心O正東方向上有一條高速公路PB、西南方向上有一條一級公路QC，現(xiàn)要在保護區(qū)邊緣PQ弧上選擇一點A作為出口，建一條連接兩條公路且與圓O相切的直道BC．已知通往一級公路的道路AC每公里造價為a萬元，通往高速公路的道路AB每公里造價是m2a萬元，其中a，r，m為常數(shù)，設∠POA=θ，總造價為y萬元．
（1）把y表示成θ的函數(shù)y=f（θ），并求出定義域；
（2）當m=
6
+
2
2
時，如何確定A點的位置才能使得總造價最低？

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省沭陽縣高一下學期期中調(diào)研測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，某城市設立以城中心為圓心、公里為半徑的圓形保護區(qū)，從保護區(qū)邊緣起，在城中心正東方向上有一條高速公路、西南方向上有一條一級公路，現(xiàn)要在保護區(qū)邊緣PQ弧上選擇一點A作為出口，建一條連接兩條公路且與圓相切的直道．已知通往一級公路的道路每公里造價為萬元，通往高速公路的道路每公里造價是萬元，其中為常數(shù)，設，總造價為萬元．

（1）把表示成的函數(shù)，并求出定義域；

（2）當時，如何確定A點的位置才能使得總造價最低？

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省高三5月模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線:與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的左焦點為，右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂

直于點，線段垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程；

（3）當P不在軸上時，在曲線上是否存在兩個不同點C、D關于對稱，若存在，

求出的斜率范圍，若不存在，說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：1978年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（附加題）（解析版） 題型：解答題

已知L為過點P且傾斜角為30°的直線，圓C為圓心是坐標原點且半徑等于1的圓，Q表示頂點在原點而焦點是的拋物線，設A為L和C在第三象限的交點，B為C和Q在第四象限的交點．
（1）寫出直線L、圓C和拋物線Q的方程，并作草圖．
（2）寫出線段PA、圓弧AB和拋物線上OB一段的函數(shù)表達式．
（3）設P′、B′依次為從P、B到x軸的垂足，求由圓弧AB和直線段BB′、B′P′、P′P、PA所包含的面積．

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