Question

已知直線l：x+2y+1=0，集合A={n|n＜6，n∈N^*}，從A中任取3個不同的元素分別作為圓方程（x-a）²+（y-b）²=r²中的a、b、r，則使圓心（a，b）與原點的連線垂直于直線l的概率等于

 

．

Answer 1

分析：本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從5個元素中任取3個分別作為a、b、r，共有A₅³種結(jié)果，滿足條件的事件是圓心（a，b）與原點的連線垂直于直線l，根據(jù)直線垂直的條件寫出a，b之間的關(guān)系，列舉出結(jié)果數(shù)，得到概率．

解答：解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發(fā)生包含的事件是從5個元素中任取3個分別作為圓方程（x-a）²+（y-b）²=r²中的a、b、r，共有A₅³=60種結(jié)果，
滿足條件的事件是使圓心（a，b）與原點的連線垂直于直線l，即

b

a

•(-

1

2

)=-1，
∴

b

a

=2，
把一對有序數(shù)對分別作為a，b列舉出所有結(jié)果，（1，2）（2，4）
確定這兩個數(shù)字以后還有一個r的3種不同取法，共有2×3=6種結(jié)果，
∴本題要求的概率是

6

60

=

1

10

故答案為：

1

10

點評：本題考查等可能事件的概率，考查兩條直線垂直的充要條件，考查利用列舉與組合數(shù)相結(jié)合的方法得到事件數(shù)，本題是一個綜合題目．