過定點（1，2）一定可作兩條直線與圓x2+y2+kx+2y+k2-15=0相切，則k的取值范圍是
 
．
考點：點與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：把圓的方程化為標準方程后，由過已知點總可以作圓的兩條切線，得到點在圓外，故把點的坐標代入圓的方程中得到一個關(guān)系式，讓其大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集，求出兩解集的并集即為實數(shù)k的取值范圍．
解答： 解：把圓的方程化為標準方程得：（x+
k
2
）2+（y+1）2=16-
3
4
k2，
由過定點（1，2）可作圓的2條切線，可知點（1，2）應在已知圓的外部，
把點代入圓方程得：（1+
k
2
）2+（2+1）2＞16-
3
4
k2＞0，
∴2＜k＜
8
3
3
或-
8
3
3
＜k＜-3；
則實數(shù)k的取值范圍是（2，
8
3
3
）∪（-
8
3
3
，-3）．
故答案為：（2，
8
3
3
）∪（-
8
3
3
，-3）．
點評：此題考查了點與圓的位置關(guān)系，一元二次不等式的解法．理解過已知點總利用作圓的兩條切線，得到把點坐標代入圓方程其值大于0是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實心裝飾塊，容器內(nèi)盛有a升水時，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點P，如果：將容器倒置，水面也恰好過點P有下列四個命題：
①正四棱錐的高等于正四棱柱的高的一半；
②若往容器內(nèi)再注a升水，則容器恰好能裝滿；
③將容器側(cè)面水平放置時，水面恰好經(jīng)過點P；
④任意擺放該容器，當水面靜止時，水面都恰好經(jīng)過點P．
其中正確命題的序號為
 
（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從圓（x-1）2+y2=1外一點P（2，4）引這個圓的切線，則此切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

班級需要在甲、乙、丙三位同學中隨機的抽取兩位參加一項活動，則正好抽到的是甲乙的概率是（　　）
A、
1
2
B、
1
5
C、
1
3
D、
4
15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若用m，n表示兩條不同的直線，用α表示一個平面，則下列命題正確的是（　　）
A、若m∥n，n?α，則m∥α
B、若m∥α，n?α，則m∥n
C、若m⊥n，n?α，則m⊥α
D、若m⊥α，n?α，則m⊥n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（x+1）10=a1+a2x+a3x2+…+a11x10．若數(shù)列a1，a2，a3，…，ak（1≤k≤11，k∈Z）是一個單調(diào)遞增數(shù)列，則k的最大值是（　�。�
A、6B、7C、8D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若對任意一點O和不共線的三點A、B、C有
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，則x+y+z=1是四點P、A、B、C共面的（　　）
A、必要不充分條件
B、充分不必要條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
4
）的最小正周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設兩條平行線分別經(jīng)過點（3，0）和（0，4），它們之間的距離為d，則d的取值范圍是
 
．

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