Question

已知正數(shù)數(shù)列{a_n}的前n 項和為S_n，且（p-1）S_n=p²-a_n，（n∈N^*，p＞0，p≠1），
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n；
（3）當時，數(shù)列{b_n}中是否存在最小項？若存在說明是第幾項，如果不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于正數(shù)數(shù)列{a_n}的前n 項和為S_n，且（p-1）S_n=p²-a_n，（n∈N^*，p＞0，p≠1），利用已知數(shù)列的前n項和求其通項的公式及等比數(shù)列的定義即可求得；
（2）有（1）再有若，利用錯位相減法求得其前n項的和；
（3））當時，由于要求數(shù)列{b_n}中是否存在最小項，假設存在并設為第n項，利用解出該不等式組即可．
解答：解：（1）當n=1時，（P-1）a₁=P²-a₁，∴a₁=P
當n≥2時，（P-1）S_n=P²-a_n①
            （P-1）S_n-1=P²-a_n-1②

，
所以數(shù)列的等比數(shù)列．
∴等比數(shù)列a_n=P^2-n
（2），

∴∴．
（3）

即數(shù)列{b_n}中的最小項為第3項．
點評：此題考查了等比數(shù)列的定義，已知數(shù)列的前n項和求數(shù)列的通項，錯位相減法求數(shù)列的前n項和，不等式的求解．