Question

求下列函數(shù)的解析式：
（1）已知f（x）是二次函數(shù)，若f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1．求f（x）．
（2）設f（x）滿足，求f（x）．

Answer 1

解（1）設f（x）=ax²+bx+c（a≠0），由f（0）=0，得c=0，
由f（x+1）=f（x）+x+1，得：a（x+1）²+b（x+1）+c=ax²+bx+c+x+1，
整理得：ax²+（2a+b）x+a+b+c=ax²+（b+c）x+c+1．
所以，解得：．
所以．
（2）由①
知x≠0，取x=，得②
①+2×②得：．
所以．
分析：（1）由f（x）是二次函數(shù)，設出函數(shù)表達式，根據(jù)f（0）=0求得c=0，再由f（x+1）=f（x）+x+1，代入函數(shù)表達式后整理，由系數(shù)相等求解a，b的值，則解析式可求；
（2）在給出的等式中，以替換x，得到關于f（x）和的二元方程組，利用加減消元法求得f（x）．
點評：本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，訓練了待定系數(shù)法和換元法，是基礎題型．