Question

給定矩陣A=

1 2 -1 4

，B=

5 3

；求A⁴B．

Answer 1

設(shè)A的一個(gè)特征值為λ，由題知

.

λ-1 -2 1 λ-4

.

=0
（λ-2）（λ-3）=0     λ₁=2，λ₂=3
當(dāng)λ₁=2時(shí)，由

1 2 -1 4

x y

=2

x y

，得A的屬于特征值2的特征向量α₁=

2 1

當(dāng)λ₁=3時(shí)，由

1 2 -1 4

x y

=3

x y

，得A的屬于特征值3的特征向量α₂=

1 1

由于B=

5 3

=2

2 1

+

1 1

=2α₁+α₂
故A⁴B=A⁴（2α₁+α₂）=2（2⁴α₁）+（3⁴α₂）=32α₁+81α₂
=

64 32

+

81 81

=

145 113