定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y),當(dāng)x<0時(shí),f(x)>0,則函數(shù)f(x)在[a,b]上有(　　)
A．最小值f(a)B．最大值f(b)
C．最小值f(b)D．最大值f()
C
【思路點(diǎn)撥】先探究f(x)在[a,b]上的單調(diào)性,再判斷最值情況.
解:設(shè)x1<x2,
由已知得f(x1)=f((x1-x2)+x2)=f(x1-x2)+f(x2).
又x1-x2<0,∴f(x1-x2)>0,
∴f(x1)>f(x2),
即f(x)在R上為減函數(shù).
∴f(x)在[a,b]上亦為減函數(shù).
∴f(x)min=f(b),
f(x)max=f(a),故選C.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若非零函數(shù)對任意實(shí)數(shù)均有，且當(dāng)時(shí)，．
（1）求證：
（2）求證：為減函數(shù)；
（3）當(dāng)時(shí)，解不等式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又是區(qū)間(－1，0)上的減函數(shù)的是(      )
A．y=cosxB．y=－|x－1|C．y=lnD．y=ex+e－x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)f(x)=|2x+a|的單調(diào)遞增區(qū)間是[3,+∞),則a=　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若關(guān)于x的不等式x2-4x≥m對任意x∈[0,1]恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　　　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若偶函數(shù)f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減,則不等式f(-1)<f(lgx)的解集是(　　)
A．(0,10)B．(,10)
C．(,+∞)D．(0,)∪(10,+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)=1-(　　)
A．在(-1,+∞)上單調(diào)遞增
B．在(1,+∞)上單調(diào)遞增
C．在(-1,+∞)上單調(diào)遞減
D．在(1,+∞)上單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－(1＋a2)x2，其中a>0，區(qū)間I＝{x|f(x)>0}．
(1)求I的長度(注：區(qū)間(α，β)的長度定義為β－α)；
(2)給定常數(shù)k∈(0，1)，當(dāng)1－k≤a≤1＋k時(shí)，求I的長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上為增函數(shù)的是 (　　)．
A．y＝lg(x＋2)B．y＝－
C．y＝xD．y＝x＋

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