Question

某汽車租賃公司為了調(diào)查A，B兩種車型的出租情況，現(xiàn)隨機抽取這兩種車型各50輛，分別統(tǒng)計了每輛車在某個星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
A型車

出租天數(shù)	3	4	5	6	7
車輛數(shù)	3	30	5	7	5

B型車

出租天數(shù)	3	4	5	6	7
車輛數(shù)	10	10	15	10	5

（I） 試根據(jù)上面的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，判斷這兩種車型在本星期內(nèi)出租天數(shù)的方差的大小關系（只需寫出結(jié)果）；
（Ⅱ）現(xiàn)從出租天數(shù)為3天的汽車（僅限A，B兩種車型）中隨機抽取一輛，試估計這輛汽車是A型車的概率；
（Ⅲ）如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤相同，該公司需要購買一輛汽車，請你根據(jù)所學的統(tǒng)計知識，給出建議應該購買哪一種車型，并說明你的理由．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由數(shù)據(jù)的離散程度可以看出哪個方差較大；
（Ⅱ）利用古典概型的概率計算公式即可得出；
（Ⅲ）可有從出租的天數(shù)的平均數(shù)或出租天數(shù)的方差大小去考慮．

解答：解：（I）由數(shù)據(jù)的離散程度可以看出，B型車在本星期內(nèi)出租天數(shù)的方差較大．
（Ⅱ）∵出租天數(shù)為3天的汽車A型車有3輛，B型車有10輛，從這13輛中任取一輛可有

C

1 13

=13中方法，其中任取一輛是A型車的抽法有

C

1 3

=3中，
因此隨機抽取一輛，這輛汽車是A型車的概率P=

3

13

；                          
（Ⅲ）50輛A類型車出租的天數(shù)的平均數(shù)

.

xA

=

3×3+4×30+5×15+6×7+7×5

50

=4.62；       
 50輛B類型車出租的天數(shù)的平均數(shù)

.

xB

=

3×10+4×10+5×15+6×10+7×5

50

=4.8．
答案一：一輛A類型的出租車一個星期出租天數(shù)的平均值為4.62，B類車型一個星期出租天數(shù)的平均值為4.8，選擇B類型的出租車的利潤較大，應該購買B型車．
答案二：一輛A類型的出租車一個星期出租天數(shù)的平均值為4.62，B類車型一個星期出租天數(shù)的平均值為4.8，而B型車出租天數(shù)的方差較大，所以應購買A型車．

點評：熟練掌握古典概型的概率計算公式、平均數(shù)和方差的計算公式及其意義是解題的關鍵．