Question

在一個(gè)密封的容積為1的透明正方體容器內(nèi)裝有部分液體，如果任意轉(zhuǎn)動該正方體，液面的形狀都不可能是三角形，那么液體體積的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：畫出正方體，使其一個(gè)頂點(diǎn)放在桌面上，容易觀察出何時(shí)取得最小值和最大值．
解答：解：如圖，正方體ABCD-EFGH，此時(shí)若要使液面不為三角形，
則液面必須高于平面EHD，且低于平面AFC．
而當(dāng)平面EHD平行水平面放置時(shí)，若滿足上述條件，則任意轉(zhuǎn)動該正方體，
液面的形狀都不可能是三角形．
所以液體體積必須＞三棱柱G-EHD的體積，
并且＜正方體ABCD-EFGH體積-三棱柱B-AFC體積1-=，
答案為（，）．
點(diǎn)評：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力，是中檔題．