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已知點P是圓x2+y2=16上的一個動點，點A（12，0）是x軸上的一定點，當點P在圓上運動時，線段PA的中點M的軌跡是什么？并判定此軌跡與圓x2+y2=16的位置關系．
設點M的坐標為（x，y），點P的坐標為（x0，y0），
由于點A（12，0），且M是線段PA的中點，所以，
x=
x0+12
2
y=
y0+0
2
，得
x0=2x-12
y0=2y
．
因為點P是圓x2+y2=16上的一個動點，所以P的坐標滿足方程x02+y02=16．
代入整理得：（x-6）2+y2=4．
所以點M的軌跡為以（6，0）為圓心，2為半徑的圓，
因為兩圓的圓心距為
(6-0)2+(0-0)2
=6，兩圓的半徑之和為2+4=6，
所以兩圓外切．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P是圓x2+y2=1上一動點，點P在y軸上的射影為Q，設滿足條件
QM
=λ
QP
（λ為非零常數）的點M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若存在過點N(
1
2
，0)的直線l與曲線C相交于A、B兩點，且
OA
•
OB
=0（O為坐標原點），求λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P是圓x2+y2=1上的動點，點P在y軸上的射影為Q，設滿足條件
QM
=2
QP
的點M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設過點N（1，0）且斜率為k1（k1≠0）的直線l被曲線C所截得的弦的中點為A，O為坐標原點，直線OA的斜率為k2，求k12+k22的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P是圓x2+y2=1上任意一點，過點P作y軸的垂線，垂足為Q，點R滿足
RQ
=
3
PQ
，記點R的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設A（0，1），點M、N在曲線C上，且直線AM與直線AN的斜率之積為
2
3
，求△AMN的面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知點P是圓x2+y2=1上的動點，點P在y軸上的射影為Q，設滿足條件數學公式的點M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設過點N（1，0）且斜率為k1（k1≠0）的直線l被曲線C所截得的弦的中點為A，O為坐標原點，直線OA的斜率為k2，求k12+k22的最小值．

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科目：高中數學 來源：2011年湖北省黃岡市高考數學交流試卷3（文科）（解析版） 題型：解答題

已知點P是圓x2+y2=1上的動點，點P在y軸上的射影為Q，設滿足條件的點M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設過點N（1，0）且斜率為k1（k1≠0）的直線l被曲線C所截得的弦的中點為A，O為坐標原點，直線OA的斜率為k2，求k12+k22的最小值．

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