Question

某校高二年級(jí)有500名學(xué)生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在一次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：

分組	頻數(shù)	頻率
[85，95）	①	②
[95，105）		0.050
[105，115）		0.200
[115，125）	12	0.300
[125，135）		0.275
[135，145）	4	③
[145，155]		0.050
合計(jì)		④

（1）根據(jù)上面圖表，推出①②③④處的數(shù)值分別為

 

，

 

，

 

，

 

；
（2）在所給的坐標(biāo)系中畫出區(qū)間[85，155]上的頻率分布直方圖；
（3）假定125分及其以上為優(yōu)秀，根據(jù)抽樣結(jié)果估計(jì)高二年級(jí)這次數(shù)學(xué)測試的優(yōu)秀人數(shù)．

Answer 1

分析：（1）由數(shù)學(xué)成績落在區(qū)間[115，125）的頻數(shù)為12，頻率為0.300，我們易求出樣本容量，進(jìn)而確定①②③④處的數(shù)值
（2）根據(jù)（1）中所得的各組數(shù)據(jù)的頻率，我們可計(jì)算出各組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)矩形的高，進(jìn)而畫出滿足條件的頻率分布直方圖；
（3）根據(jù)（1）中所得的各組數(shù)據(jù)的頻率，我們可計(jì)算出125分及其以上的頻率，然后根據(jù)總體容量為500，估計(jì)出這次考試高二年級(jí)這次數(shù)學(xué)測試的優(yōu)秀人數(shù)．

解答：解：（1）∵數(shù)學(xué)成績落在區(qū)間[115，125）的頻數(shù)為12，頻率為0.300，
∴參與抽查的樣本容量為

12

0.300

=40
由于合計(jì)的頻率和一定為1，故④應(yīng)填1；
由數(shù)學(xué)成績落在區(qū)間[135，145）的頻數(shù)為4，可得其頻率為

4

40

=0.100，故③應(yīng)填0.100；
由于各組頻率和為1，故②應(yīng)填0.025，①應(yīng)填1；
故答案為：1，0.025，0.100，1；
（2）區(qū)間[85，155]上的頻率分布直方圖如下圖所示：

（3）由（1）可知，分?jǐn)?shù)在125分以上的頻率和為0.275+0.100+0.050=0.425
則高二年級(jí)這次數(shù)學(xué)測試的優(yōu)秀人數(shù)約為500×0.425=212.5人

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是頻率分布直方圖，用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，其中頻率=

頻數(shù)

樣本容量

=矩形高×組距是解答此類問題的關(guān)鍵．