Question

【題目】從1到9的九個(gè)數(shù)字中取三個(gè)偶數(shù)四個(gè)奇數(shù)，試問： ①能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？
②上述七位數(shù)中三個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？
③在①中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個(gè)？
④在①中任意兩偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有幾個(gè)？

Answer 1

【答案】解：①分步完成：第一步在4個(gè)偶數(shù)中取3個(gè)，可有C43種情況； 第二步在5個(gè)奇數(shù)中取4個(gè)，可C54有種情況；
第三步3個(gè)偶數(shù)，4個(gè)奇數(shù)進(jìn)行排列，可有A77種情況，
所以符合題意的七位數(shù)有C43C54A77=100800個(gè)；
②上述七位數(shù)中，將3個(gè)偶數(shù)排在一起，有A33種情況，
故三個(gè)偶數(shù)排在一起的有C43C54A55A33=14400種情況；
③上述七位數(shù)中，3個(gè)偶數(shù)排在一起有A33種情況，4個(gè)奇數(shù)也排在一起有A44種情況，
共有C43C54A33A44A22=5760個(gè)．
④上述七位數(shù)中，偶數(shù)都不相鄰，可先把4個(gè)奇數(shù)排好，
再將3個(gè)偶數(shù)分別插入5個(gè)空檔，共有C54A44C43A53=28800個(gè)
【解析】①分步完成：第一步計(jì)算在4個(gè)偶數(shù)中取3個(gè)的情況數(shù)目，第二步計(jì)算在5個(gè)奇數(shù)中取4個(gè)的情況數(shù)目，第三步將取出的7個(gè)數(shù)進(jìn)行全排列，計(jì)算可得答案；②由①的第一、二步，將3個(gè)偶數(shù)排在一起，有A33種情況，與4個(gè)奇數(shù)共5個(gè)元素全排列，計(jì)算可得答案；③由①的第一、二步，將3個(gè)偶數(shù)排在一起，有A33種情況，4個(gè)奇數(shù)也排在一起有A44種情況，將奇數(shù)與偶數(shù)進(jìn)行全排列計(jì)算可得答案；④由①的第一、二步，可先把4個(gè)奇數(shù)取出并排好有C54A44種情況，再將3個(gè)偶數(shù)分別插入5個(gè)空檔，有C43A53種情況，進(jìn)而由乘法原理，計(jì)算可得答案．