Question

12．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y-1≤0\\ x+3≥0\\ y-2≤0\end{array}\right.$，則$\frac{y-2}{x-4}$的最大值為$\frac{6}{7}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用斜率的幾何意義進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
$\frac{y-2}{x-4}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（4，2）的斜率，
由圖象知AD的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+3=0}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-4}\end{array}\right.$，即A（-3，-4），
此時(shí)AD的斜率k=$\frac{y-2}{x-4}$=$\frac{-4-2}{-3-4}$=$\frac{6}{7}$，
故答案為：$\frac{6}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義結(jié)合直線的斜率公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法．