f（x）是定義在R上的可導函數(shù)，則“f（x）在R上單調(diào)遞增”是“當x∈R時，f′（x）＞0”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】分析：當x∈R時，f′（x）＞0，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，可得f（x）在R上單調(diào)遞增；反之，比如函數(shù)y=x3在R上單調(diào)遞增，y′=3x2≥0，故可得結(jié)論．
解答：解：當x∈R時，f′（x）＞0，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，可得f（x）在R上單調(diào)遞增，所以“f（x）在R上單調(diào)遞增”是“當x∈R時，f′（x）＞0”的必要條件；
反之，比如函數(shù)y=x3在R上單調(diào)遞增，y′=3x2≥0，所以“f（x）在R上單調(diào)遞增”是“當x∈R時，f′（x）＞0”的不充分條件
綜上知，“f（x）在R上單調(diào)遞增”是“當x∈R時，f′（x）＞0”的必要而不充分條件
故選B．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查四種條件，利用導數(shù)的正負，確定函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≥0時，f（x）=（
1
2
）x，函數(shù)f（x）的值域為集合A．
（Ⅰ）求f（-1）的值；
（Ⅱ）設函數(shù)g（x）=
-x2+(a-1)x+a
的定義域為集合B，若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的函數(shù)，對任意實數(shù)m、n，都有f（m）•f（n）=f（m+n），且當x＜0時，f（x）＞1．
（1）證明：①f（0）=1；②當x＞0時，0＜f（x）＜1；③f（x）是R上的減函數(shù)；
（2）設a∈R，試解關(guān)于x的不等式f（x2-3ax+1）•f（-3x+6a+1）≥1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）單調(diào)遞減，若x1+x2＞0，則f（x1）+f（x2）的值（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f（x+2）=f（x），當x∈（-2，0）時，f（x）=2x-2，則f（-3）的值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有f（x+2）=-3f（x）．當x∈[0，2]時，f（x）=2x-x2．則f（0）+f（-1）+f（-1）+…+f（-2014）=（　　）
A、-
3
4
（1-31007）
B、-
3
4
（1+31007）
C、-
1
4
（1-
1
31007
）
D、-
1
4
（1+
1
31007
）

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