Question

函數(shù)y=log₃（4x-x²）的單調(diào)減區(qū)間是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：由4x-x²＞0，解得0＜x＜4，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，4），
設(shè)t=4x-x²，則函數(shù)y=y=log₃t為增函數(shù)，
要求y=log₃（4x-x²）的單調(diào)減區(qū)間，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，即求函數(shù)t=4x-x²的減區(qū)間，
∵函數(shù)t=4x-x²的減區(qū)間為[2，4），
∴函數(shù)y=log₃（4x-x²）的單調(diào)減區(qū)間是[2，4），
故答案為：[2，4）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．