若實數(shù)a，b，c滿足a2b2+（a2+b2）c2+c4=4，則ab+c2的最大值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)a2+b2≥2ab和完全平方和公式可得：a2b2+（a2+b2）c2+c4≥a2b2+2abc2+c4=（ab+c2）2，再求出ab+c2的最大值．
解答： 解：因為a2+b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號，
所以a2b2+（a2+b2）c2+c4≥a2b2+2abc2+c4=（ab+c2）2，
由a2b2+（a2+b2）c2+c4=4得，（ab+c2）2≤4（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號），
所以ab+c2≤2，即ab+c2的最大值是2，
故選：B．
點評：本題考查a2+b2≥2ab和完全平方和公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式和條件湊出（ab+c2）2，考查分析問題、解決問題的能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-2x（x∈[0，4]）的最大值是
 
，最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α是第二象限角，sinα=
3
5
，則
1-cos2α
1+cos2α
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x2-4的圖象上一點（1，-2）及附近一點（1+△x，-2+△y），則
△y
△x
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，求作向量
c
，使
a
+
b
+
c
=
0
，表示
a
b
c
的有向線段能構(gòu)成三角形嗎？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知alnx=
x
，當(dāng)x=4a2時a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
OA
，
OB
，
OC
滿足：
OA
=α
OB
+β
OC
（α，β∈R），給出下列命題：
①若α=
3
2
，β=-
1
2
，則A、B、C三點共線；
②若α＞0，β＞0，| 
OA
|=
3
，| 
OB
 | =| 
OC
|=1，＜
OB
，
OC
＞=
2π
3
，＜
OA
，
OB
＞=
π
2
，則α+β=3；
③已知等差數(shù)列{an}中，an＞an+1＞0（n∈N*），a2=α，a2009=β，若A、B、C三點共線，但O點不在直線BC上，則
1
a3
+
4
a2008
的最小值為9；
④若β≠0，且A、B、C三點共線，則A分
BC
所成的比λ一定為
α
β
．
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C中心在原點O，焦點在x軸上，其長軸長為焦距的2倍，且過點M（1，
3
2
）．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（2）若斜率為1的直L與橢圓交于不同兩點A．B，求△AOB面積的最大值及此時直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形P1DCB中，P1D∥BC，CD⊥P1D且P1D=6，BC=3，DC=
6
，A是P1D的中點，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P-CD-B成45°，設(shè)E、F分別為線段AB、PD的中點．
（1）求證：AF∥面PEC；
（2）求PC與底面ABCD所成角的正弦值；
（3）求D到面ACF的距離．

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