Question

高三（12）班6個(gè)學(xué)生中有2人穿紅色衣服，2人穿藍(lán)色衣服，另外兩個(gè)分別穿黑色和黃色衣服，6人要排成一排拍照，要求穿同色衣服的學(xué)生不相鄰，且穿黑色和黃色衣服的兩個(gè)學(xué)生必須相鄰，共有______種不同的排法．

Answer 1

根據(jù)題意，先排穿紅色、藍(lán)色衣服的4個(gè)人，分析可得其情況有：
①紅藍(lán)紅藍(lán)，這4人的排法有A₂²×A₂²=4種，穿黑色和黃色的2人可以排在任意的一個(gè)空位中，2人之間有2種順序，有5×2=10種站法，共有5×2×4=40種情況；
②藍(lán)紅藍(lán)紅，與①相同，有40種不同的排法；
③紅藍(lán)藍(lán)紅，這4人的排法有A₂²×A₂²=4種，穿黑色和黃色的2人必須站在最中間的一個(gè)空位中，2人之間有2種順序，有2種站法，共有2×4=8種情況；
④藍(lán)紅紅藍(lán)，與③相同，有8種不同的站法；
⑤紅紅藍(lán)藍(lán)、⑥紅紅藍(lán)藍(lán)，無(wú)論穿黑色和黃色的2人站在哪里，都無(wú)法滿足題意要求，即沒(méi)有滿足要求的站法；
故共有40+40+8+8=96種不同的排法；
故答案為96．