（文）已知函數(shù)f（x）=（sin數(shù)學(xué)公式ωx+cosωx）cosωx-數(shù)學(xué)公式（ω＞0）的最小正周期為4π．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別是a，b，c滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

解：（1）∵f（x）=sinωxcosωx+cos2ωx-=sin（2ωx+），=4π，∴ω=，
∴f（x）=sin（+）．
由 2kπ-≤+≤2kπ+，k∈z，得 4kπ-≤x≤4kπ+，
故f（x）的增區(qū)間為[4kπ-，4kπ+]，k∈z．
（2）∵（2a-c）cosB=bcosC，∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，∴cosB=，∴B=．
∵f（A）=sin（•A+），0＜A＜，∴＜•A+＜，
∴＜f（A）＜1，函數(shù)f（A）的取值范圍為 （，1）．
分析：（1）利用三角公式化簡(jiǎn) f（x）的結(jié)果為sin（2ωx+），根據(jù)周期求出ω，由 2kπ-≤+≤2kπ+，k∈z，
求得f（x）的增區(qū)間．
（2）根據(jù)等式和正弦定理得到 2sinAcosB=sinA，求出cosB，從而求得 B，得到f（A）=sin（•A+），
0＜A＜，求出f（A）的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域、值域，三角公式、正弦定理的應(yīng)用，
根據(jù)角的范圍求三角函數(shù)值的范圍是解題的難點(diǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)（文）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+2與直線4x-y+5=0切于點(diǎn)P（-1，1）．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若x＞0時(shí)，不等式f（x）≥mx2-2x+2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（理） 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面邊長(zhǎng)AB=2，側(cè)棱BB1的長(zhǎng)為4，過(guò)點(diǎn)B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E，交線段B1C于點(diǎn)F．以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，如圖．
（Ⅰ）求證：A1C⊥平面BED；
（Ⅱ）求A1B與平面BDE所成角的正弦值的大�。�

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（文）已知函數(shù)f（x）=ax3-bx2+9x+2，若f（x）在x=1處的切線方程是3x+y-6=0．
（1）求f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)于任意的x∈[
14
，2]，都有f（x）≥t2-2t-1成立，求函數(shù)g（t）=t2+t-2的最小值及最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文）已知函數(shù)f（x）=x2lnx．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若b∈[-2，2]時(shí)，函數(shù)h（x）=
1
3
x3lnx-
1
9
x3-(2a+b)x，在（1，2）上為單調(diào)遞減函數(shù)．求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文）已知函數(shù)f（x）=x3-x．
（I）求曲線y=f（x）在點(diǎn)M（t，f（t））處的切線方程；
（II）設(shè)常數(shù)a＞0，如果過(guò)點(diǎn)P（a，m）可作曲線y=f（x）的三條切線，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文）已知函數(shù)f（x）=2sinx+3tanx．項(xiàng)數(shù)為27的等差數(shù)列{an}滿足an∈(-
π
2
，
π
2
)，且公差d≠0．若f（a1）+f（a2）+…+f（a27）=0，則當(dāng)k值為
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時(shí)有f（ak）=0．

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