在1，2，3，…，9這9個自然數(shù)中，任取3個不同的數(shù)．
（1）求這3個數(shù)中恰有2個是奇數(shù)的概率；
（2）設(shè)X為所取3個數(shù)中奇數(shù)的個數(shù)，求隨機變量X的概率分布及數(shù)學(xué)期望．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,相互獨立事件的概率乘法公式
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（1）從9個自然數(shù)中，任取3個不同的數(shù)，共會出現(xiàn)
C
3
9
種等可能的結(jié)果，其中3個數(shù)中恰有2個是奇數(shù)的結(jié)果有
C
2
5
C
1
4
種，由此能求出這3個數(shù)中恰有2個是奇數(shù)的概率．
（2）由題意得X的取值范圍為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
解答： 解：（1）記“3個數(shù)中恰有2個是奇數(shù)”為事件A，
從9個自然數(shù)中，任取3個不同的數(shù)，
共會出現(xiàn)
C
3
9
=84種等可能的結(jié)果，
其中3個數(shù)中恰有2個是奇數(shù)的結(jié)果有
C
2
5
C
1
4
=40種，
故這3個數(shù)中恰有2個是奇數(shù)的概率P（A）=
40
84
=
10
21
．
（2）由題意得X的取值范圍為0，1，2，3，
P（X=0）=
C
0
5
C
1
4
C
3
9
=
1
21
，
P（X=1）=
C
1
5
C
2
4
C
3
9
=
5
14
，
P（X=2）=
C
2
5
C
1
4
C
3
9
=
10
21
，
P（X=3）=
C
3
5
C
0
4
C
3
9
=
5
42
，
∴隨機變量X的分布列為：
 X  0  1  2  3
 P  
1
21
  
5
14
  
10
21
  
5
42
EX=0×
1
21
+1×
5
14
+2×
10
21
+3×
5
42
=
5
3
．
點評：本題考查概率的求法，考查隨機變量X的概率分布及數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型之一．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin780°=（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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從標有數(shù)字3，4，5，6，7的五張卡片中任取2張不同的卡片，事件A=“取到2張卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2張卡片上數(shù)字都為奇數(shù)”，則P（B|A）=（　　）
A、
1
4
B、
3
10
C、
3
4
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ）．
（1）若α-β=
π
6
，求
a
•
b
的值；
（2）若
a
•
b
=
4
5
，α=
π
8
，求tan（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA1，F(xiàn)為棱BB1的中點，M為線段AC1的中點．
（1）求證：FM∥平面ABCD；
（2）求證：平面AFC1⊥平面ACC1A1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=-
4
5
，且α是第三象限角，
（Ⅰ）求cos（α-
π
6
）的值
（Ⅱ）求tan（α+
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度為：cm）：

（1）求該幾何體的體積；    
（2）求該幾何體的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項a1=
5
3
，3an+1=an+2．n∈N*
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an-1}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）若a1+a2+…+an＜100，求最大的正整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，為了估計陰影部分的面積，向邊長為6的正方形內(nèi)隨機投擲800個點，恰有200個點落在陰影部分內(nèi)，據(jù)此，可估計陰影部分的面積為
 
．

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同步練習(xí)冊答案