Question

設偶函數(shù)f（x）=log_a|x-b|在（-∞，0）上是增函數(shù)，則有（　　）

A．f（a+1）≥f（b+2）

B．f（a+1）＜f（b+2）

C．f（a+1）≤f（b+2）

D．f（a+1）＞f（b+2）

Answer 1

∵函數(shù)f（x）=log_a|x-b|為偶函數(shù)
∴f（-x）=f（x）
即log_a|-x-b|=log_a|x-b|
則|-x-b|=|x-b|
故b=0
則f（x）=log_a|x|
u=|x|在區(qū)間（-∞，0）上為減函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，
而函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)，
根據(jù)復合函數(shù)“同增異減”的原則，則函數(shù)y=log_au為減函數(shù)
則0＜a＜1
則函數(shù)f（x）=log_a|x-b|在0，+∞）上是減函數(shù)，
則1＜a+1＜2=b+2
故f（a+1）＞f（b+2）
故選D