Question

函數y=

sinx-cosx

的單調遞增區(qū)間為

 

．

Answer 1

考點：函數的單調性及單調區(qū)間

專題：函數的性質及應用

分析：根據被開方數大于或等于0，結合正弦函數的圖象與性質，得函數的定義域，在此基礎上解關于x的不等式，即可求得函數的單調遞增區(qū)間．

解答： 解：首先sinx-cosx≥0，即

2

sin（x-

π

4

）≥0
∴2kπ≤x-

π

4

≤2kπ+π，即

π

4

+2kπ≤x≤2kπ+

5π

4

（k∈Z）
即函數的定義域為{x|2kπ+

π

4

≤x≤2kπ+

5π

4

，k∈Z}
再令-

π

2

+2kπ≤x-

π

4

≤

π

2

+2kπ，得-

π

4

+2kπ≤x≤

3π

4

+2kπ，k∈Z
即交集得，函數的單調增區(qū)間為：x∈[

π

4

+2kπ，

3π

4

+2kπ]，k∈Z
故答案為：[2kπ+

π

4

，2kπ+

3π

4

]，k∈Z．

點評：本題給出被開方數是三角函數的函數，求它的單調增區(qū)間，著重考查了函數定義域的求法和正弦函數單調性等知識，屬于基礎題．