Question

一簍西瓜，一個(gè)一個(gè)過(guò)秤作了記錄，后來(lái)不慎記錄單上灑了墨水，許多數(shù)字看不清楚，如圖3-1所示，記錄員只記得：每個(gè)西瓜的斤數(shù)都是整數(shù)，最小的重5斤，最大的三個(gè)重量相同，其余各個(gè)的斤數(shù)(包括最小的和一個(gè)最大的)恰好成一個(gè)公差不為1的等差數(shù)列，總質(zhì)量小于200斤．如果不復(fù)秤，試根據(jù)記錄單上能辨認(rèn)出的字跡和記錄員提供的情況，你能推算出西瓜的個(gè)數(shù)、每個(gè)西瓜的重量和總重量嗎?

圖3-1

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)西瓜共有n+3個(gè)，依題意知它們的重量分別為5，5+d，5+2d，…，5+nd，5+nd，5+nd 　　由圖可知，數(shù)列中有一項(xiàng)為5+md=20，從而md=15 　　又m，d∈N* 　　所以，， 　　而記錄單上有一個(gè)數(shù)的末位數(shù)字是6，由此可見d=3(否則，末位數(shù)字只能為0或5)． 　　西瓜的總質(zhì)量是 　　 　　又170≤(n+1)(10+3n)+2(5+3n)＜200 　　即340≤3n2+25n+30＜400 　　解得n=7，西瓜數(shù)是n+3=10(個(gè)) 　　重量數(shù)分別為5，8，11，14，17，20，23，26，26，26，總重量為176斤