點(diǎn)是拋物線上的不同兩點(diǎn),過分別作

拋物線的切線,兩條切線交于點(diǎn)

(1)求證:的等差中項(xiàng);

  (2)若直線過定點(diǎn),求證:原點(diǎn)的垂心;

(3)在(2)的條件下,求的重心的軌跡方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 (1)對(duì) 求導(dǎo)  得,

所以直線,即

同理, 直線, 解得

所以的等差中項(xiàng);                      (5分)

  (2)設(shè)直線,代入  整理得

,得  

     即;

,      ,

,      同理,

所以原點(diǎn)的垂心; (10分,只需證明兩個(gè)垂直就得滿分)

(3)設(shè)的重心,則

因?yàn)?sub>,所以點(diǎn)的軌跡方程為.               (15分)

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)是拋物線C:x2=2y上的不同兩點(diǎn),過A,B分別作拋物線C的切線,兩條切線交于點(diǎn)P(x0,y0).
(1)求證:x0是x1與x2的等差中項(xiàng);
(2)若直線AB過定點(diǎn)M(0,1),求證:原點(diǎn)O是△PAB的垂心;
(3)在(2)的條件下,求△PAB的重心G的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

點(diǎn)是拋物線上的不同兩點(diǎn),過分別作拋物線的切線,兩條切線交于點(diǎn)。

(1)求證:的等差中項(xiàng);

(2)若直線過定點(diǎn),求證:原點(diǎn)的垂心;

(3)在(2)的條件下,求的重心的軌跡方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年浙江省杭州市長(zhǎng)河高三市二測(cè)模考數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題

(本小題滿分15分)

如圖所示,已知直線的斜率為且過點(diǎn),拋物線, 直線與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn), 是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)為拋物線內(nèi)一定點(diǎn),點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

(1)求的最小值;

 (2)求的取值范圍;

(3)若為坐標(biāo)原點(diǎn),問是否存在點(diǎn),使過點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線交于兩點(diǎn),且以為直徑的圓恰過坐標(biāo)原點(diǎn), 若存在,求出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分15分)   已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,過其上一點(diǎn)Px0, y0)(x0≠0)的切線方程為y-y0=-2x0x-x0).

(Ⅰ)求拋物線方程;

(Ⅱ)斜率為k1的直線PA與拋物線的另一交點(diǎn)為A,斜率為k2的直線PB與拋物線的另一交點(diǎn)為BA、B兩點(diǎn)不同),且滿足k2+λk1=0(λ≠0, λ≠-1),若,求證線段PM的中點(diǎn)在y軸上;

(Ⅲ)C、D是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),若拋物線在C、D點(diǎn)處的切線互相垂直,直線CD是否過定點(diǎn)?如果是,求出定點(diǎn)坐標(biāo),如果不是,請(qǐng)說明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案