已知關(guān)于x的方程x2+3x-m=0的兩個實數(shù)根的平方和等于11．求證：關(guān)于x的方程（k-3）x2+kmx-m2+6m-4=0有實數(shù)根．
設(shè)方程兩根為x1，x2，得x1+x2=-3，x1•x2=-m，
∵兩個實數(shù)根的平方和等于11，
∴x12+x22=（-3）2-2（-m）=11
∴m=1
∴方程（k-3）x2+kmx-m2+6m-4=0為方程（k-3）x2+kx-1+6-4=0．
即（k-3）x2+kx+1=0．
當k=3時，方程為3x+1=0，有實根；
當k≠3時，△=k2-4k+12=（k-2）2+8＞0也有實根．
綜上可知關(guān)于x的方程（k-3）x2+kmx-m2+6m-4=0有實數(shù)根．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程|x2-6x|=a（a＞0）的解集為P，則P中所有元素的和可能是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2-2mx+m-3=0的兩個實數(shù)根x1，x2滿足x1∈（-1，0），x2∈（3，+∞），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2-（1-i）x+m+2i=0有實根，則m=
-6
-6
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2+（2+a）x+1+a+b=0的兩根為x1，x2，且0＜x1＜1＜x2，則
2a+3b
3a
的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2+2px-（q2-2）=0（p，q∈R）無實根，則p+q的取值范圍是
（-2，2）
（-2，2）
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案