Question

以雙曲線

x2

3

-y2=1的一條準(zhǔn)線為準(zhǔn)線，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線方程是

 

．

Answer 1

分析：先由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出它的準(zhǔn)線方程，從而得到頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線的準(zhǔn)線方程，由此能求出頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線方程．

解答：解：雙曲線

x2

3

-y2=1的準(zhǔn)線方程是y=-

3

2

x或y=

3

2

x．
當(dāng)頂點(diǎn)在原點(diǎn)拋物線的準(zhǔn)線為y=-

3

2

x時(shí)，設(shè)其方程為y²=2px（p＞0），
其準(zhǔn)線為y=-

p

2

x=-

3

2

x，∴p=3，∴頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線方程為y=6x．
當(dāng)頂點(diǎn)在原點(diǎn)拋物線的準(zhǔn)線為y=

3

2

x時(shí)，設(shè)其方程為y²=-2px（p＞0），
其準(zhǔn)線為y=

p

2

x=

3

2

x，∴p=3，∴頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線方程為y=-6x．
故答案為：y²=6x或y²=-6x．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和拋物線的求法，解題時(shí)要注意雙曲線有兩條準(zhǔn)線，不要丟解．