Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．若f（2x+1）+f（1）＜0，則x的取值范圍是

 

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Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用,不等式的解法及應用

分析：由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）在R上遞減，原不等式即為f（2x+1）＜-f（1）=f（-1），則2x+1＞-1，解得即可得到取值范圍．

解答： 解：函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
且在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，
則f（x）在（-∞，0）上遞減，
即有f（x）在R上遞減．
不等式f（2x+1）+f（1）＜0，
即為f（2x+1）＜-f（1）=f（-1），
則2x+1＞-1，
解得，x＞-1．
則x的取值范圍為（-1，+∞）．
故答案為：（-1，+∞）．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查不等式的解法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．