若四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是邊長為1的正方形，且側(cè)棱垂直于底面，若AB1與底面ABCD成60°角，則二面角C-B1D1-C1的平面角的正切值為 ______．
因為B1B⊥底面ABCD，所以AB1與底面ABCD成的角為∠B1AB，由∠B1AB=60°得B1B=
3
，
因為C1C⊥底面A1B1C1D1，連接A1C1，交B1D1與O，則C1O⊥B1D1，
連接CO，則∠C1OC即為二面角C-B1D1-C1的平面角，
在△C1OC中，C1C=B1B=
3
，C1O=
2
2
，
所以tan∠C1OC=
C1C
C1O
=
3
2
2
=
6
，
故答案為：
6
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長為1，AB1與底面ABCD成60°角，則A1C1到底面ABCD的距離為（　　）
A、
3
3
B、1
C、
2
D、
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱AA1=2．
（Ⅰ）求三棱錐C-A1B1C1的體積V；
（Ⅱ）求直線BD1與平面ADB1所成角的正弦值；
（Ⅲ）若棱AA1上存在一點P，使得
AP
=λ
PA1
，
當二面角A-B1C1-P的大小為30°時，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，底面邊長為2，側(cè)棱長為3，E為BC的中點，F(xiàn)G分別為CC′、DD′上的點，且CF=2GD=2．求：
（Ⅰ）C′到面EFG的距離；
（Ⅱ）DA與面EFG所成的角的正弦值；
（III）在直線BB'上是否存在點P，使得DP∥面EFG？，若存在，找出點P的位置，若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，底面邊長為2，側(cè)棱長為3，E為BC的中點，F(xiàn)G分別為CC′、DD′上的點，且CF=2GD=2．求：
（Ⅰ）C′到面EFG的距離；
（Ⅱ）DA與面EFG所成的角的正弦值；
（III）在直線BB'上是否存在點P，使得DP∥面EFG？，若存在，找出點P的位置，若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年廣東省韶關市田家炳中學、乳源高級中學聯(lián)考高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，底面邊長為2，側(cè)棱長為3，E為BC的中點，F(xiàn)G分別為CC′、DD′上的點，且CF=2GD=2．求：
（Ⅰ）C′到面EFG的距離；
（Ⅱ）DA與面EFG所成的角的正弦值；
（III）在直線BB'上是否存在點P，使得DP∥面EFG？，若存在，找出點P的位置，若不存在，試說明理由．

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