Question

函數(shù)y=f（x+

π

2

）為定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥

π

2

時，f（x）=（

1

2

）^x+sinx，則下列選項正確的是（　�。�

• A、f（3）＜f（1）＜f（2）
• B、f（2）＜f（1）＜f（3）
• C、f（2）＜f（3）＜f（1）
• D、f（3）＜f（2）＜f（1）

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到函數(shù)關(guān)于x=

π

2

對稱，利用函數(shù)單調(diào)性和對稱性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)y=f（x+

π

2

）為定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（-x+

π

2

））=f（x+

π

2

），即函數(shù)關(guān)于x=

π

2

對稱，
當(dāng)

π

2

≤x≤π時，函數(shù)f（x）=（

1

2

）^x+sinx單調(diào)遞減，
∴當(dāng)0≤x≤

π

2

時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，
∵f（3）=f（π-3），π-3＜1＜2，
∴f（π-3）＜f（1）＜f（2），
即f（3）＜f（1）＜f（2），
故選：A．

點評：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用函數(shù)奇偶性得到函數(shù)的對稱軸是解決本題的關(guān)鍵．