在三棱錐P-ABC中，PA=a，PB=b，PC=c，且∠BPC=α，∠APC=β，∠APB=γ．
（1）A到面PBC的距離；
（2）四面體P-ABC的體積．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積,點、線、面間的距離計算
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：（1）作AH⊥平面ABC，垂足為H，作HN⊥PB，HM⊥PC，連接AN，AM，則AN⊥PB．AM⊥PC，求出PM，PN，MN，可得PH，即可求出A到面PBC的距離；
（2）利用三棱錐的體積公式，可求四面體P-ABC的體積．
解答： 解：（1）作AH⊥平面ABC，垂足為H，作HN⊥PB，HM⊥PC，連接AN，AM，則AN⊥PB．AM⊥PC，
∵PA=a，∠APC=β，∠APB=γ．
∴PM=acosβ，PN=acosγ，
∴MN=
a2cos2β+a2cos2γ-2a2cosαcosβcosγ
，
∴PH=
1
sinα
a2cos2β+a2cos2γ-2a2cosαcosβcosγ
，
∴AH=
a
sinα
sin2α-cos2β-cos2γ+2cosαcosβcosγ
；
（2）四面體P-ABC的體積=
1
3
×
1
2
bcsinα×
a
sinα
sin2α-cos2β-cos2γ+2cosαcosβcosγ

=
1
6
abc
sin2α-cos2β-cos2γ+2cosαcosβcosγ
．
點評：本題考查三棱錐的體積，考查A到面PBC的距離的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
e1
，
e2
為單位向量，且滿足（2
e1
+
e2
）•
e2
=0，則＜
e1
，
e2
＞=（　�。�
A、30°B、60°
C、120°D、150°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點F為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點，過F的直線l交雙曲線右支于點E，若圓x2+y2=
a2
4
上一點P滿足
OF
+
OE
=2
OP
，且∠FOP為銳角，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（　　）
A、（
2
，2）
B、（
2
，
10
2
）
C、（
10
2
，2）
D、（
10
2
，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設α、β∈[-
π
2
，
π
2
]，且滿足sinαcosβ+sinβcosα=1，則sinα+sinβ的取值范圍是（　�。�
A、[-
2
，
2
]
B、[-1，
2
]
C、[0，
2
]
D、[1，
2
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（m-1）x+m，（m∈R+）
（1）若f（x）是偶函數(shù)，求m的值．
（2）設g（x）=
f(x)
x
，x∈[
1
4
，4]，求g（x）的最小值φ（m）．
（3）若φ（m）-
k
4
＞log 
1
3
427
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在調查男女乘客是否暈機的情況中，已知男乘客暈機為20人，不會暈機的為10人，而女乘客暈機為10人，不會暈機的為20人，
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；
（2）試判斷是否暈機與性別有關？參考公式：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

AB是底部B是一個不可到達的建筑物，A為建筑物的最高點，設計一個方案測量AB的高度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓C的參數(shù)方程為
x=2+cos∂
y=3+sin∂
（∂為參數(shù)），直線l的極坐標方程為ρsin（θ-
π
4
）=
2

（1）求圓與直線的直角坐標方程；
（2）直線l與圓C交于A、B，與x軸交于P，求PA+PB的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=
3-x
2x-1
的值域．

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