Question

已知：點M為橢圓上的任意一點，F(xiàn)₁、F₂分別為左、右焦點；且A（1，2），則的最小值為________．

Answer 1

分析：先根據(jù)橢圓方程求得橢圓的離心率和左準(zhǔn)線方程，進(jìn)而作M垂直于橢圓的左準(zhǔn)線交準(zhǔn)線于B，根據(jù)橢圓定義可知，的最小值即|MA|+|MB|的最小值，很明顯當(dāng)M，A，B三點共線的時候取最小值．
解答：依題意可知a=5，b=4，
∴c=3
∴e==，左準(zhǔn)線方程為x=-
作AB⊥左準(zhǔn)線，且與左準(zhǔn)線交于點B，
由橢圓的第二定義可知，，
∴=|MA|+|MB|．
由題意可知，的最小值即|MA|+|MB|的最小值為點A（1，2）到準(zhǔn)線 x=-的距離，
其最小值為．
故答案為：．
點評：本題考查橢圓中最小值的求法，借助橢圓的第二定義可以準(zhǔn)確求解．屬于中檔題．