Question

以下說法正確的是（　�。�

• A、命題“a、b都是有理數(shù)”的否定是“a、b都不是有理數(shù)”
• B、設{a_n}是等比數(shù)列，則“a₁＜a₂”是“數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列”的充要條件
• C、用相關系數(shù)r來判斷兩個變量的相關性時，r越小，說明兩個變量的相關性越弱
• D、將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)加上或減去同一個數(shù)后，方差恒不變

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：A，利用命題的否定判斷A的正誤；通過特例判斷B的正誤；利用相關系數(shù)r的取值情況可判斷兩個變量的相關性的強、弱，從而可知C的正誤；利用方差的公式可判斷D的正誤．

解答： 解：A，∵命題“a、b都是有理數(shù)”的否定是“a、b不都是有理數(shù)”，故A錯誤；
B，不妨令a_n=（-2）ⁿ，顯然{a_n}是等比數(shù)列，滿足“a₁＜a₂”，但數(shù)列{a_n}不是遞增數(shù)列，故B錯誤；
C，當相關系數(shù)r→-1時，兩個變量負相關，且相關性很強，故C錯誤；
D，由方差的計算公式s²=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]可知，將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)加上或減去同一個數(shù)后，方差恒不變，正確，即D正確．
故選：D．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查命題的否定、遞增等比數(shù)列、相關系數(shù)及方差的概念的理解與應用，屬于中檔題．