如圖,正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為
,側(cè)棱長(zhǎng)為
,
為棱
的中點(diǎn).
(1)求異面直線與
所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示);
(2)求該三棱錐的體積.
(1) ;(2)
.
【解析】
試題分析:(1)求異面直線所成的角,一般是按照定義作出這個(gè)角,即作平行線,把空間角化為平面角,通過(guò)解三角形來(lái)處理,而作平行線,一般都是過(guò)異面直線中一條上的某點(diǎn)作一條的平行線,如本題中有是
的中點(diǎn),我們只要取
中點(diǎn)
,則就有
∥
,
(或其補(bǔ)角)就是所求;(2)要求棱錐體積,就要求出底面積(本題底面是正三角形,面積易求)和高,正棱錐中我們知道棱錐的高,側(cè)棱,側(cè)棱在底面上的射影構(gòu)成一個(gè)直角三角形,可在這個(gè)直角三角形中求出正棱錐的高.
試題解析:(1)取中點(diǎn)
,連結(jié)
、
,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014030104454665062227/SYS201403010447206838702937_DA.files/image007.png">∥
,所以
就是異面直線
與
所成的角(或其補(bǔ)角).
(2分)
在△中,
,
,
(1分)
所以.
(2分)
所以,異面直線與
所成的角的大小為
. (1分)
(2)作平面
,則
是正△
的中心,
(1分)
連結(jié),
,
(1分)
所以,
(1分)
所以,.
(2分)
考點(diǎn):(1)異面直線所成的角;(2)棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
2 |
MC1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年上海市嘉定區(qū)高三上學(xué)期期末考試(一模)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為
,側(cè)棱長(zhǎng)為
,
為棱
的中點(diǎn).
(1)求異面直線與
所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示);
(2)求該三棱錐的體積.
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