已知雙曲線3x2-y2=3,過點P(2,1)作一直線交雙曲線于A、B兩點，若P為
AB的中點，
（1）求直線AB的方程；
（2）求弦AB的長
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（本小題12分）已知
，且點A
和點B
都在橢圓
內部，
（1）請列出有序數組
的所有可能結果；
（2）記“使得
成立的”為事件A，求事件A發(fā)生的概率。
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(本小題滿分14分) 如圖，已知拋物線與坐標軸分別交于A
、B
、C
三點，過坐標原點O的直線
與拋物線交于M、N兩點.分別過點C、D
作平行于
軸的直線
、
.（1）求拋物線對應的二次函數的解析式；
（2）求證以ON為直徑的圓與直線相切；
（3）求線段MN的長（用
表示），并證明M、N兩
點到直線的距離之和等于線段MN的長.
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在平面直角坐標系
中，橢圓
為
（1）若一直線與橢圓交于兩不同點
，且線段
恰以點
為中點，求直線的方程；
（2）若過點
的直線
（非
軸）與橢圓相交于兩個不同點
試問在軸上是否存在定點
，使
恒為定值
？若存在，求出點
的坐標及實數的值；若不存在，請說明理由.
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直線
與橢圓
交于
，
兩點，已知
，
，若
且橢圓的離心率
，又橢圓經過點
，
為坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線過橢圓的焦點
（
為半焦距），求直線的斜率
的值；
（Ⅲ）試問：
的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.
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某公園內有一橢圓形景觀水池，經測量知，橢圓長軸長為20米，短軸長為16米，現以橢圓長軸所在直線為
軸，短軸所在直線為
軸，建立平面直角坐標系，如圖所示：
（1）為增加景觀效果，擬在水池內選定兩點安裝水霧噴射口，要求橢圓上各點到這兩點距離之和都相等，請指出水霧噴射口的位置（用坐標表示），并求橢圓的方程。
（2）為了增加水池的觀賞性，擬劃出一個以橢圓的長軸頂點A、短軸頂點B及橢圓上某點M構成的三角形區(qū)域進行夜景燈光布置，請確定點M的位置，使此三角形區(qū)域面積最大。
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已知拋物線
，點
關于
軸的對稱點為
，直線
過點
交拋物線于
兩點．
（1）證明：直線
的斜率互為相反數；
（2）求
面積的最小值；
（3）當點的坐標為
，
且
．根據（1）（2）推測并回答下列問題（不必說明理由）：①直線的斜率是否互為相反數？ ②面積的最小值是多少？
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滿分12分）已知
是橢圓
的兩個焦點，
是橢圓上的點，且
．
的周長； 
有共同漸近線，并且經過點 （－3，
）的雙曲線方程.