Question

已知函數(shù)f（x）=

2x-x2

+1，則對任意實數(shù)x₁、x₂，且0＜x₁＜x₂＜2，都有（　�。�

• A、x₁f（x₂）＜x₂f（x₁）
• B、x₁f（x₂）＞x₂f（x₁）
• C、x₁f（x₁）＜x₂f（x₂）
• D、x₁f（x₁）＞x₂f（x₂）

Answer 1

考點：進行簡單的合情推理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令F（x）=

f(x)

x

=

2 x -1

+

1

x

，可得當(dāng)x∈（0，2）時，F(xiàn)（x）為減函數(shù)，進而對任意實數(shù)x₁、x₂，且0＜x₁＜x₂＜2，都有：

f(x1)

x1

＞

f(x2)

x2

，變?yōu)榉e等式可得答案．

解答： 解：令F（x）=

f(x)

x

=

2 x -1

+

1

x

，
∵當(dāng)x∈（0，2）時，y=

2 x -1

和y=

1

x

均為減函數(shù)，
故當(dāng)x∈（0，2）時，F(xiàn)（x）為減函數(shù)，
故對任意實數(shù)x₁、x₂，且0＜x₁＜x₂＜2，都有：

f(x1)

x1

＞

f(x2)

x2

，
即x₁f（x₂）＜x₂f（x₁），
故選：A

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，其中分析F（x）=

f(x)

x

在x∈（0，2）時為減函數(shù)，是解答的關(guān)鍵．