【題目】如圖，橢圓的左、右焦點為，右頂點為，上頂點為，若， 與軸垂直，且.

（1）求橢圓方程；

（2）過點且不垂直于坐標(biāo)軸的直線與橢圓交于兩點，已知點，當(dāng)時，求滿足的直線的斜率的取值范圍.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）由兩條直線平行可得，由點在曲線上可得其縱坐標(biāo)為，由兩者相等可得，結(jié)合，解出方程組即可；（2）設(shè)直線的方程為： ， ， ，與橢圓方程聯(lián)立利用根與系數(shù)的關(guān)系得到和，線段的垂直平分線方程為，求出與軸的交，由交點橫坐標(biāo)列出不等式，解出即可得出結(jié)果.

試題解析：(1)設(shè)，由軸， 知， ，∴，

又由得，∴，∴，

又， ，

∴， ，∴橢圓方程為.

(2)設(shè)， ，直線的方程為： ，

聯(lián)立，得， ，

設(shè)線段的垂直平分線方程為： .

令，得，

由題意知， 為線段的垂直平分線與軸的交點，所以，且，所以.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，焦距為2，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過點作圓的切線，切點分別為，直線與軸交于點，過點的直線交橢圓于兩點，點關(guān)于軸的對稱點為，求的面積的最大值.

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【題目】如圖，四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，，，，，.

（1）求證：；

（2）求證：平面；

（3）若二面角的大小為，求直線與平面所成的角.

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ，則函數(shù)g（x）=f（f（x））﹣2在區(qū)間（﹣1，3]上的零點個數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上有兩個零點，求的取值范圍；

（2）設(shè)，當(dāng)時， ，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a，b，c為正數(shù)，且a+ + =1．則3a2+2bc+2ac+3ab的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是實數(shù)，已知奇函數(shù),

（1）求的值；

（2）證明函數(shù)在R上是增函數(shù);

（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0有解，求k的取值范圍．

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【題目】已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（x+2）為偶函數(shù)，f（4）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（ ）
A.（﹣2，+∞）
B.（0，+∞）
C.（1，+∞）
D.（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ）

A. B. C. D. y=ln

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