【題目】如圖, 中, , 分別是的中點(diǎn),將沿折起成,使面 分別是的中點(diǎn),平面, 分別交于點(diǎn).

(1)求證:

(2)求二面角的正弦值.

【答案】(1)證明見解析;(2) .

【解析】試題分析:(1先根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得,再根據(jù)線面平行判定定理得平面,最后根據(jù)線面平行性質(zhì)定理得結(jié)論2根據(jù)以及建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo),利用方程組解出各面法向量,由向量數(shù)量積得法向量夾角,最后根據(jù)二面角與向量夾角關(guān)系求結(jié)果

試題解析:(1)證明:∵分別是的中點(diǎn),∴,而平面 平面,

平面

又平面平面,故.

2)如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,由題意得:

, , ,

, , ,

設(shè)平面的一個法向量為

,令,解得,

設(shè)平面的一個法向量為

,,得,

設(shè)二面角的平面角為,

,∴.

∴二面角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】2018屆江西省南昌市高三第一輪已知分別為三個內(nèi)角的對邊,且

Ⅰ)求;

Ⅱ)若邊上的中線, , ,求的面積.

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【題目】已知數(shù)列的前項和為,且 ,在數(shù)列中,,點(diǎn)在直線上.

(1)求數(shù)列,的通項公式;

(2)記,求.

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【題目】已知向量,,,其中0<α<x<π.

(1)若α=,求函數(shù)的最小值及相應(yīng)x的值;

(2)若的夾角為,且,求tan 2α的值.

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【題目】如圖,在三棱錐中, 兩兩垂直且相等,過的中點(diǎn)作平面,且分別交PB,PCM、N,交的延長線于

)求證: 平面

)若,求二面角的余弦值.

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【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ= ,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系,點(diǎn)M(﹣1,0),直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn).
(Ⅰ)寫出直線l的極坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程;
(Ⅱ)求線段MA、MB長度之積MAMB的值.

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【題目】在約束條件 下,當(dāng)t≥0時,其所表示的平面區(qū)域的面積為S(t),S(t)與t之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示,正確的應(yīng)該是(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)對男女學(xué)生是否喜愛古典音樂進(jìn)行了一個調(diào)查,調(diào)查者對學(xué)校高三年級隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,調(diào)查結(jié)果如表:

喜愛

不喜愛

總計

男學(xué)生

60

80

女學(xué)生

總計

70

30

附:K2=

P(K2≥k0

0.100

0.050

0.010

k0

2.706

3.841

6.635


(1)完成如表,并根據(jù)表中數(shù)據(jù),判斷是否有95%的把握認(rèn)為“男學(xué)生和女學(xué)生喜歡古典音樂的程度有差異”;
(2)從以上被調(diào)查的學(xué)生中以性別為依據(jù)采用分層抽樣的方式抽取10名學(xué)生,再從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取5名學(xué)生去某古典音樂會的現(xiàn)場觀看演出,求正好有X個男生去觀看演出的分布列及期望.

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【題目】如圖所示是某條公共汽車路線收支差額y與乘客量x的圖象(收支差額=車票收入—支出費(fèi)用)由于目前本條線路在虧損,公司有關(guān)人員提出了兩條建議:

建議(Ⅰ)是不改變車票價格,減少支出費(fèi)用;建議(Ⅱ)是不改變支出費(fèi)用,提高車票價格. 圖中虛線表示調(diào)整前的狀態(tài),實線表示調(diào)整后的狀態(tài). 在上面四個圖象中

A. ①反映了建議(),③反映了建議() B. ①反映了建議(),③反映了建議()

C. ②反映了建議(),④反映了建議() D. ④反映了建議(),②反映了建議()

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