已知數(shù)列{a
n}滿足3a
n+1+a
n=4（n≥1）且a
1=9，前n項和為S
n，則滿足
|Sn-n-6|＜的最小整數(shù)n是
7
7
．
分析：對3a
n+1+a
n=4（n≥1）變形得3[a
n+1-1]=-（a
n-1），
=-，a
n=8×（-
）
（n-1）+1，由此能求出
|Sn-n-6|＜的最小整數(shù)n．
解答：解：對3a
n+1+a
n=4（n≥1）變形得：
3[a
n+1-1]=-（a
n-1），
=-，
a
n=8×（-
）
（n-1）+1，
S
n=8{1+（-
）+（-
）
2+…+（-
）
（n-1）]+n
=6-6×（-
）
n+n，
|S
n-n-6|=|-6×（-
）
n|＜
．
故：n=7．
故答案為：7．
點評：本題考查數(shù)列與不等式的綜合，解題時要認真審題，仔細解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足：a
1=1且
an+1=， n∈N*．
（1）若數(shù)列{b
n}滿足：
bn=(n∈N*)，試證明數(shù)列b
n-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a
nb
n}的前n項和S
n；
（3）數(shù)列{a
n-b
n}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足
a1+a2+a3+…+an=2n+1則{a
n}的通項公式
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足：a
1=
，且a
n=
（n≥2，n∈N
*）．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a
1•a
2•…a
n＜2•n！
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足a
n+1=|a
n-1|（n∈N
*）
（1）若
a1=，求a
n；
（2）若a
1=a∈（k，k+1），（k∈N
*），求{a
n}的前3k項的和S
3k（用k，a表示）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2012•北京模擬）已知數(shù)列{a
n}滿足a
n+1=a
n+2，且a
1=1，那么它的通項公式a
n等于
2n-1
2n-1
．
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