判斷y=1－2x3在上的單調(diào)性，并用定義證明.
先設(shè)出變量，然后作差，變形定號，下結(jié)論來證明單調(diào)性。

試題分析：證明：任取x1,x2R,且－<x1<x2<+           2分
f(x1)－f(x2)
=(1－2x31)－(1－2x32)
=2(x32－x13)
=2(x2－x1)(x22+x1x2+x21)
=2(x2－x1)[(x1+x2)2+x12]             8分
∵x2>x1∴x0－x1>0,又（x1+x2）2+x12>0,
∴f(x1)－f(x2)>0即f(x1)>f(x2)          10分
故f(x)=1－2x3在（－，+）上為單調(diào)減函數(shù)。   12分
點(diǎn)評：主要是考查了運(yùn)用定義法來證明函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn),如果函數(shù)f(x)的圖象恰好通過n(n∈N*)個(gè)整點(diǎn),則稱函數(shù)f(x)為n階整點(diǎn)函數(shù).有下列函數(shù):
①f(x)=x+(x>0);②g(x)=x3;
③h(x)=()x;④φ()=lnx.
其中是一階整點(diǎn)函數(shù)的是(　　)
A．①②③④B．①③④
C．④D．①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)S，T是R的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)滿足：
（i）（ii）對任意
那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”，現(xiàn)給出以下3對集合：
①
②
③
其中，“保序同構(gòu)”的集合對的序號是_______.（寫出“保序同構(gòu)”的集合對的序號）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某單位決定投資3200元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻，地面利用原地面均不花錢，正面用鐵柵，每米長造價(jià)40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長造價(jià)45元，屋頂每平方米造價(jià)20元．
（1）倉庫面積的最大允許值是多少？
（2）為使面積達(dá)到最大而實(shí)際投入又不超過預(yù)算，正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，其次品率P與日產(chǎn)量x(萬件)之間大體滿足關(guān)系：(其中c為小于6的正常數(shù))．  (注：次品率＝次品數(shù)/生產(chǎn)量，如P＝0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件為次品，其余為合格品)，已知每生產(chǎn)1萬件合格的元件可以盈利2萬元，但每生產(chǎn)出1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量．
(1)試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額T(萬元)表示為日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)；
(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）證明函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱;
（2）若，求；
（3）在（2）的條件下，若 ，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對一切都成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足,且<0a="f" (),b="f" (),c="f" ()，則a,b,c的大小關(guān)系為
A．a(chǎn)>b>cB．c>b>aC．b>a>cD．c>a>b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)時(shí)，      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知，且，當(dāng)時(shí),       ；若把表示成的函數(shù)，其解析式是           .

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同步練習(xí)冊答案