過點（1，1）的直線與雙曲線x2-y2=3只有一個公共點的直線條數(shù)是


  1. A.
    1條
  2. B.
    2條
  3. C.
    3條
  4. D.
    4條
B
分析：因為點 （1，1）在雙曲線x2-y2=3的漸近線上，所以結(jié)合雙曲線的性質(zhì)與圖形可得過點（1，1）與雙曲線公有一個公共點的直線的條數(shù)．
解答：由題意可得：雙曲線x2-y2=3的漸近線方程為：y=±x，
所以點（1，1）是雙曲線漸近線上的一點，
所以過點 （1，1）且與雙曲線x2-y2=3僅有一個公共點的直線有二條，其中一條是過點 （1，1）并且與雙曲線相切的直線，另一條過點 （1，1）且平行于漸近線x+y=0的直線．
故選B．
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．突出考查了數(shù)形結(jié)合在實際問題中的應用．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點（1，1）的直線與圓（x-2）2+（y-3）2=9相交于A，B兩點，則|AB|的最小值為（　�。�
A、2
3
B、4
C、2
5
D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a，b滿足a+2b=1，則過點（1，1）的直線ax+3y+b=0的斜率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnax-
x-ax
（a≠0）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當a=1時，是否存在過點（1，-1）的直線與函數(shù)y=f（x）的圖象相切？若存在，有多少條？若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m≠0，則過點（1，-1）的直線ax+3my+2a=0的斜率為
-
1
3
-
1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①過點（-1，2）的直線方程一定可以表示為y-2=k（x+1）；
②過點（-1，2）且在x軸、y軸截距相等的直線方程是x+y-1=0； 
③過點M（-1，2）且與直線l：Ax+By+C=0（AB≠0）垂直的直線方程是B（x+1）+A（y-2）=0；
④設(shè)點M（-1，2）不在直線l：Ax+By+C=0（AB≠0）上，則過點M且與l平行的直線方程是A（x+1）+B（y-2）=0； 
⑤點P（-1，2）到直線ax+y+a2+a=0的距離不小于2．
以上命題中，正確的序號是
 
．

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