設函數(shù)f（x）=|x-
4
m
|+|x+m|（m＞0）
（1）證明：f（x）≥4；
（2）若f（2）＞5，求m的取值范圍．
考點：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：（Ⅰ）由m＞0，由f（x）的解析式利用絕對值三角不等式證得結論．
（Ⅱ）分當
4
m
＜2時和當
4
m
≥2時兩種情況，分別根據(jù)f（2）＞5，求得m的范圍，再把所得m的范圍取并集，即得所求．
解答： 解：（Ⅰ）由m＞0，有f（x）=|x-
4
m
|+|x+m|≥|-（x-
4
m
）+x+m|=
4
m
+m≥4，
當且僅當
4
m
=m，即m=2時取“=”，所以f（x）≥4成立．
（Ⅱ）f（2）=|2-
4
m
|+|2+m|．
當
4
m
＜2，即m＞2時，f（2）=m-
4
m
+4，由f（2）＞5，求得m＞
1+
17
2
．
當
4
m
≥2，即0＜m≤2時，f（2）=
4
m
+m，由f（2）＞5，求得0＜m＜1．
綜上，m的取值范圍是（0，1）∪（
1+
17
2
，+∞）．
點評：本題主要考查絕對值三角不等式的應用，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉化、分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，點A、B的坐標分別為（-2，0）和（2，0），點C在x軸上方．
（1）若∠ACB=45°，求△ABC的外接圓的方程；
（2）若在給定直線y=x+8上任取一點P，從點P向（1）中的圓引一條切線，切點為Q．問是否存在一個定點M，恒有PM=PQ？若存在，求出M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=2
（1）若
a
∥
b
，求
a
•
b
；
（2）若
a
，
b
的夾角為60°，求|
a
+
b
|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求經(jīng)過點P （2，1），并且在圓x2+y2=16上截得弦長為4
3
的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
，
q
的夾角為
π
4
，如圖，若
AB
=5
p
+2
q
，
AC
=
p
-3
q
，D為BC的中點．
（1）求
p
•
q
的值；
（2）用向量
p
•
q
表示向量
AD
；
（3）求向量
AD
的模．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x+2cos2x-1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
4
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在[-1，1]上函數(shù)，且對任意a，b∈[-1，1]，當a-b≠0時，都有
f(a)-f(b)
a-b
＞0成立，解不等式f（x2-3）＜f（x-1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，在培訓期間，他們參加的4次預賽成績記錄如下：
     甲   82   84    79   95    
     乙   95   75    80   90
（1）從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；
（2）①求甲、乙兩人的成績的平均數(shù)與方差，
     ②若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，根據(jù)你的計算結果，你認為選派哪位學生參加合適？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=0.072，b=ln0.07，c=20.07，則a，b，c從大到小的次序為
 
．

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