【題目】已知的內角,,的對邊分別為,,,.設為線段上一點,,有下列條件:
①;②;③.
請從以上三個條件中任選兩個,求的大小和的面積.
【答案】;的面積為1
【解析】
若選①②,則,,根據(jù)余弦定理即可求出,結合等腰三角形的性質和三角形的內角和得出,再根據(jù)正弦定理求出,通過三角形內角和關系求得,則,最后利用三角形面積公式即可求出的面積;
若選②③,,,,可求得,根據(jù)余弦定理即可求出,三角形的內角和得出,再根據(jù)正弦定理求出,通過三角形內角和關系求得,則,最后利用三角形面積公式即可求出的面積;
若選①③,則,,由余弦定理可求出,由,結合等腰三角形的性質和三角形的內角和得出,由三角形內角和關系得出,再根據(jù)正弦定理求出,通過三角形內角和關系求得,則,最后利用三角形面積公式即可求出的面積.
(解法一)選①②,則,,
由余弦定理可得:,
又,∴,
∴,
在中,由正弦定理可得,
∵,∴,
又,∴,
∴,,
則在中,,
∴,
∴.
(解法二)選②③,∵,,,
∴,
由余弦定理可得:,
又,∴,
∴,∴,
在中,由正弦定理可得,
∵,∴.
又,∴,
∴,,
則在中,,
∴,
∴.
(解法三)選①③,則,,
則:,
由余弦定理可得:,
又,∴,
∵,∴,
∴,
在中,由正弦定理可得,
∵,∴,
又,∴,
∴,,
則在中,,
∴,
∴.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AB=2,AD=AP=3,點M是棱PD的中點.
(1)求二面角M—AC—D的余弦值;
(2)點N是棱PC上的點,已知直線MN與平面ABCD所成角的正弦值為,求的值.
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【題目】已知橢圓的離心率為,分別為橢圓的左右焦點,點為橢圓上的一動點,面積的最大值為2.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與橢圓的另一個交點為,點,證明:直線與直線關于軸對稱.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓:過點,橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)如圖,設直線與圓相切與點,與橢圓相切于點,當為何值時,線段長度最大?并求出最大值.
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【題目】已知拋物線:(),圓:(),拋物線上的點到其準線的距離的最小值為.
(1)求拋物線的方程及其準線方程;
(2)如圖,點是拋物線在第一象限內一點,過點P作圓的兩條切線分別交拋物線于點A,B(A,B異于點P),問是否存在圓使AB恰為其切線?若存在,求出r的值;若不存在,說明理由.
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【題目】任取一個自然數(shù),如果它是偶數(shù),我們就把它除以2,如果它是奇數(shù),我們就把它乘3再加上1,在這樣的變換下,我們就得到一個新的自然數(shù).如果反復使用這個變換,我們就會得到一串自然數(shù),最終我們都會陷在4→2→1這個循環(huán)中,這就是世界數(shù)學名題“3x+1問題”.如圖所示的程序框圖的算法思路源于此,執(zhí)行該程序框圖,若N=6,則輸出的i=( )
A.6B.7C.8D.9
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【題目】已知a,b,c分別是△ABC三個內角A,B,C所對的邊,且.
(1)求B;
(2)若b=2,且sinA,sinB,sinC成等差數(shù)列,求△ABC的面積.
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【題目】在直角坐標系中,已知曲線:(為參數(shù)),曲線:(為參數(shù)),且,點P為曲線與的公共點.
(1)求動點P的軌跡方程;
(2)在以原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中,直線l的極坐標方程為,求動點P到直線l的距離的取值范圍.
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【題目】某工廠生產一種產品的原材料費為每件40元,若用x表示該廠生產這種產品的總件數(shù),則電力與機器保養(yǎng)等費用為每件0.05x元,又該廠職工工資固定支出12500元.
(1)把每件產品的成本費P(x)(元)表示成產品件數(shù)x的函數(shù),并求每件產品的最低成本費;
(2)如果該廠生產的這種產品的數(shù)量x不超過3000件,且產品能全部銷售,根據(jù)市場調查:每件產品的銷售價Q(x)與產品件數(shù)x有如下關系:,試問生產多少件產品,總利潤最高?(總利潤=總銷售額-總的成本)
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