（1）若a＜0，討論函數(shù)f（x）=x+
a
x
，在其定義域上的單調(diào)性；
（2）若a＞0，判斷并證明f（x）=x+
a
x
在（0，
a
]上的單調(diào)性．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)即可判定；
（2）設(shè)0＜x1＜x2≤
a
，則因?yàn)閒（x1）-f（x2）=（x1-x2）（1-
a
x1x2
）＞0，故f（x）在（0，
a
]上單調(diào)減．
解答： 解：（1）∵a＜0，∴y=
a
x
在（-∞，0）和（0，+∞）上都是增函數(shù)，
又y=x為增函數(shù)，
∴f（x）=x+
a
x
在（-∞，0）和（0，+∞）上都是增函數(shù)．
（2）f（x）=x+
a
x
在（0，
a
]上單調(diào)減，
設(shè)0＜x1＜x2≤
a
，
則f（x1）-f（x2）=（x1+
a
x1
）-（x2+
a
x2
）=（x1-x2）+
a(x2-x1)
x1x2

=（x1-x2）（1-
a
x1x2
）＞0，
∴f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在（0，
a
]上單調(diào)減．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）=
f(x+3)，x＜3
2-x，x≥3
，則f（-5）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
a
=（x，4），
b
=（3，2）且
a
∥
b
，則x的值為（　�。�
A、-6
B、-
8
3
C、
8
3
D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+1）•e-x（a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）若存在x0∈[-2，-1]，使得曲線y=-f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線傾斜角不大于45°，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=-
1
2
，2an=4an-1-3，
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-mx，m∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）的最大值為0，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題只文科做）如下框中所示的程序回答以下兩個(gè)問(wèn)題：

①若輸入X=8，則輸出K=
 
        
②若輸出K=2，則輸入X的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+
3
cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜|φ|＜
π
2
)為奇函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的圖象的兩相鄰對(duì)稱軸之間的距離為
π
2
．
（Ⅰ）求f（
π
6
）的值；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：sin（
π
4
+α）cosα-sin（
π
4
-α）sinα．

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同步練習(xí)冊(cè)答案