Question

以下命題正確的序號(hào)是

 

①已知三棱錐P-ABC，且點(diǎn)P到△ABC的三邊距離相等，則P點(diǎn)在平面ABC上的射影是△ABC的內(nèi)心；
②直線a與b是異面直線，b與c也是異面直線，則直線a與c也是異面直線；
③若α⊥β，m⊥α，則m∥β；
④m∥α，n∥β且α⊥β，則m∥n；
⑤若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，n?γ，則m⊥n．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：①設(shè)三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P在底面的射影為O，則O到三邊的距離相等，可判斷①；
②利用空間直線的位置關(guān)系可判斷②；
③利用線面垂直的性質(zhì)與面面垂直的性質(zhì)可判斷③；
④利用線面平行的性質(zhì)與面面垂直的性質(zhì)可判斷④；
⑤利用線面垂直的性質(zhì)可判斷⑤．

解答： 解：對(duì)于①，設(shè)三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P在底面的射影為O，∵點(diǎn)P到△ABC的三邊距離相等，
∴O到三邊的距離相等，
∴P點(diǎn)在平面ABC上的射影是△ABC的內(nèi)心，故①正確；
對(duì)于②，直線a與b是異面直線，b與c也是異面直線，則直線a與c可能平行，也可能相交，也可能是異面直線，故②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，若α⊥β，m⊥α，則m∥β或m?β，故③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，m∥α，n∥β且α⊥β，則m與n可能異面，也可能m∥n，故④錯(cuò)誤；
對(duì)于⑤，∵α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，
∴m⊥γ，又n?γ，
∴m⊥n，故⑤正確．
故答案為：①⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查空間直線與平面、平面與平面平行與垂直的判定與性質(zhì)，考查空間想象能力，屬于中檔題．