Question

【題目】某班隨機(jī)抽查了20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，分?jǐn)?shù)制成如圖的莖葉圖，其中A組學(xué)生每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間不足1個小時，B組學(xué)生每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間達(dá)到一個小時。學(xué)校規(guī)定90分及90分以上記為優(yōu)秀，75分及75分以上記為達(dá)標(biāo)，75分以下記為未達(dá)標(biāo)．

（1）分別求出A、B兩組學(xué)生的平均分、并估計全班的數(shù)學(xué)平均分；

（2）現(xiàn)在從成績優(yōu)秀的學(xué)生中任意抽取2人，求這兩人恰好都來自B組的概率；

（3）根據(jù)成績得到如下列聯(lián)表：

①直接寫出表中的值；

②判斷是否有的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績達(dá)標(biāo)與否”與“每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間能否達(dá)到一小時”有關(guān)．

參考公式與臨界值表：K2＝.

Answer 1

【答案】（1），，；（2）P（E）=；（3）①a=6、b=4、c=9、d=1；②沒有95%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績達(dá)標(biāo)與否”與“每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間能否達(dá)到一小時”有關(guān)

【解析】

(1)根據(jù)平均分公式分別算出A、B兩組的平均分,再根據(jù)兩組的平均分估算20人的總分,估算出的平均分即為估算的班級的平均分.

(2) A組優(yōu)秀人數(shù)有2人,B組優(yōu)秀人數(shù)有3人.列出所有可能的基本情況,利用古典概型,即可求出結(jié)果.

(3)把數(shù)據(jù)填入表格中,利用公式求得,與臨界值比較即可得出結(jié)論.

（1）A組學(xué)生的平均分

B兩組學(xué)生的平均分

估計全班的數(shù)學(xué)平均分

（2）設(shè)這兩人恰好都來自B組為事件,由題意該概型符合古典概型,

成績優(yōu)秀的共計5人,A組2人設(shè)為,B組3人設(shè)為,

從5人中抽取兩人有如下情況：

共計包含基本事件10個,事件E包含基本事件3個

兩人恰好都來自B組的概率為

（3）①通過莖葉圖知；

②由公式=

,而

所以沒有的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績達(dá)標(biāo)與否”與“每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間能否達(dá)到一小時”有關(guān).