本題滿(mǎn)分12分）

在一條筆直的工藝流水線(xiàn)上有三個(gè)工作臺(tái)，將工藝流水線(xiàn)用如圖所示的數(shù)軸表示，各工作臺(tái)的坐標(biāo)分別為，每個(gè)工作臺(tái)上有若干名工人.現(xiàn)要在與之間修建一個(gè)零件供應(yīng)站，使得各工作臺(tái)上的所有工人到供應(yīng)站的距離之和最短.

（1）若每個(gè)工作臺(tái)上只有一名工人，試確定供應(yīng)站的位置；

（2）設(shè)三個(gè)工作臺(tái)從左到右的人數(shù)依次為2，1，3，試確定供應(yīng)站的位置，并求所有工人到供應(yīng)站的距離之和的最小值.

 

【答案】

 

（1）故當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)供應(yīng)站的位置為

（2）函數(shù)在區(qū)間（）上是減函數(shù)，在區(qū)間[]上是常數(shù).故供應(yīng)站位置位于區(qū)間[]上任意一點(diǎn)時(shí)，均能使函數(shù)取得最小值，且最小值為…

【解析】解：設(shè)供應(yīng)站坐標(biāo)為，各工作臺(tái)上的所有工人到供應(yīng)站的距離之和為

（1）由題設(shè)知，，所以

………………………………………………3分

故當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)供應(yīng)站的位置為……………………………………5分

（2）由題設(shè)知，，所以各工作臺(tái)上的所有工人到供應(yīng)站的距離之和為[來(lái)源:]

………………………………………………………………8分

且…………………………………………………………10分

因此，函數(shù)在區(qū)間（）上是減函數(shù)，在區(qū)間[]上是常數(shù).故供應(yīng)站位置位于區(qū)間[]上任意一點(diǎn)時(shí)，均能使函數(shù)取得最小值，且最小值為……………………12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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