設(shè)函數(shù)，其中。

   （Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

   （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明不等式：；

   （Ⅲ）設(shè)的最小值為，證明不等式：；

解：（Ⅰ）由已知得函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，且，

，解得

當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

-

0

+

極小值

由上表可知,當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，

所以,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是。

（Ⅱ）設(shè)。

對(duì)求導(dǎo)，得：。

當(dāng)時(shí)，，所以在內(nèi)是增函數(shù)。所以在上是增函數(shù)。

當(dāng)時(shí)，，即。

同理可證＜x。

（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，

將代入，

得:

即:1＜(a+1)，

，即。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)a＞1，f（x）=
13
x3-（1+a）x2+4ax+24a
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（Ⅱ）若當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

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π
6
處取得最大值2，其圖象與軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為
π
2
．
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（II）求函數(shù)f（x）的值域．

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設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)。

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)有極值點(diǎn)，求的取值范圍及的極值點(diǎn)。

 

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    設(shè)函數(shù)，其中

   （Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

   （Ⅱ）是否存在負(fù)數(shù)，使對(duì)一切正數(shù)都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

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（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)，其中向量，，，且的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的最小值及此時(shí)值的集合．

 

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