半徑為1的球面上的四點(diǎn)A，B，C，D是正四面體的頂點(diǎn)，則A與B兩點(diǎn)間的球面距離為（ ）
A．a(chǎn)rccos（-）
B．a(chǎn)rccos（-）
C．a(chǎn)rccos（-）
D．a(chǎn)rccos（-）
【答案】分析：由題意求出正四面體的棱長，利用余弦定理求出∠AOB，然后求出A與B兩點(diǎn)間的球面距離．
解答：解：半徑為1的球面上的四點(diǎn)A，B，C，D是正四面體的頂點(diǎn)，所以正四面體擴(kuò)展為正方體的外接球與圓柱球相同，正方體的對角線就是外接球的直徑，所以正四面體的棱長為：；


A與B兩點(diǎn)間的球面距離為：1×arccos（-）=arccos（-）
故選C．
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查正四面體的外接球的知識(shí)，考查空間想象能力，計(jì)算能力，球面距離的求法，是常考題型．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A、B、C、D是半徑為1的球面上的四個(gè)不同點(diǎn)，且滿足
AB
•
AC
=0，
AC
•
AD
=0，
AD
•
AB
=0，用S1、S2、S3分別表示△ABC、△ACD、ABD的面積，則S1+S2+S3的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

連接球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦，半徑為4的球的兩條弦AB、CD的長度分別為2
7
和4
3
，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，兩條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng)，有下面四個(gè)命題：
①弦AB、CD可能相交于點(diǎn)M；
②弦AB、CD可能相交于點(diǎn)N；
③MN的最大值是5；
④MN的最小值是1；
其中所有正確命題的序號為
①③④
①③④
．

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設(shè)A、B、C、D是半徑為1的球面上的四個(gè)不同點(diǎn)，且滿足=0，•=0，•=0，用S1、S2、S3分別表示△ABC、△ACD、ABD的面積，則S1+S2+S3的最大值是    ．

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設(shè)A、B、C、D是半徑為1的球面上的四個(gè)不同點(diǎn)，且滿足=0，•=0，•=0，用S1、S2、S3分別表示△ABC、△ACD、ABD的面積，則S1+S2+S3的最大值是    ．

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設(shè)A、B、C、D是半徑為1的球面上的四個(gè)不同點(diǎn)，且滿足=0，•=0，•=0，用S1、S2、S3分別表示△ABC、△ACD、ABD的面積，則S1+S2+S3的最大值是    ．

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