Question

一組數(shù)據(jù)由小到大依次為2，2，a，b，12，20．已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6，若要使其標(biāo)準(zhǔn)差最小，則a，b的值分別為（　　）

• A、3，9
• B、4，8
• C、5，7
• D、6，6

Answer 1

分析：根據(jù)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，得到a+b=12，做出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，要使的這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差最小，只要方差最小就可以，寫(xiě)出方差的表示式，在式子中用a代替b，根據(jù)二次函數(shù)的最值求法，得到結(jié)果．

解答：解：∵數(shù)據(jù)由小到大依次為2，2，a，b，12，20．
已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6，
∴

a+b

2

=6，
∴a+b=12，b=12-a
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

2+2+a+b+12+20

6

=8
這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差最小，只要方差最小就可以，
表示出這組數(shù)據(jù)的方差

1

6

[36+36+(a-8)2+(b-8)2+16+144]
由題意知要使的方差最小，只要（a-8）²+（b-8）²=（a-8）²+（4-a）²
=2a²-24a+80最小，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)知當(dāng)a=

24

2×2

=6時(shí)，
函數(shù)值最小，此時(shí)b=12-6=6，
即當(dāng)a，b都為6是，標(biāo)準(zhǔn)差最小，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，考查一組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，考查用二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最小值，本題是一個(gè)為綜合題目．