設(shè)f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，并且f（x）-g（x）=x2-x，求f（x），g（x）．

解：f（x）為奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x）；
g（x）為偶數(shù)，∴g（-x）=g（x）．f（x）-g（x）=x2-x
∴f（-x）-g（-x）=x2+x
從而-f（x）-g（x）=x2+x，即f（x）+g（x）=-x2-x，?
分析：看條件是奇偶性，所以想到用-x代換x構(gòu)造新的等式，再用奇偶性轉(zhuǎn)化f（-x），g（-x），從而構(gòu)造關(guān)于f（x）和g（x）的方程組求解．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查奇偶性的應(yīng)用及構(gòu)造方程的思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f(x)=
-2x+a2x+1+b
（a，b為實(shí)常數(shù)）．
（1）當(dāng)a=b=1時(shí)，證明：f（x）不是奇函數(shù)；
（2）設(shè)f（x）是奇函數(shù)，求a與b的值；
（3）求（2）中函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=
1x
，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、設(shè)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2+x，則當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=
-x2+x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f （x）是奇函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、y，有f（x+y）=f（x）+f（y），當(dāng)x＞0時(shí)，f （x）＜0，則f （x）在區(qū)間[a，b]上（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知f （x+1）=x2+4x+1，求f （x）；
（2）已知f （x-
1
x
）=x2+
1
x2
+1，求f （x）；
（3）設(shè)f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，并且f（x）-g（x）=x2-x，求f（x）．

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